Найважливіші наукові результати:

•   розроблено континульно-термодинамічний підхід до побудови математичних моделей механіки твердих розчинів, які кількісно описують зв’язані механічні, теплові і дифузійні процеси та враховують локальні зміни стану частинок типу фазових перетворень;
•   сформульовано вихідні положення термодинаміки відкритих твердих деформівних систем, побудовані основні термодинамічні співвідношення для опису локального стану одно- та багатокомпонентних твердих тіл;
•   запропоновано методику побудови нелінійних моделей термомеханіки бінарних систем, обґрунтовано одноконтинуумні наближення та розвинуто моделі механіки пружних тіл з мікродефектами;
•   розроблено основи механіки твердих розчинів із локальними фазовими змінами стану домішкових компонент та методику введення ефективних дифузійних і механодифузійних характеристик;
•   на підставі підходів теорії багатошвидкісного континуума сформульовано вихідні співвідношення математичної моделі механічних і теплових процесів у бінарних твердих розчинах, які записано в наближенні континуума центрів мас і базової компоненти. Показано, що у разі використання одноконтинуумних наближень природним чином виникають спряжені термодинамічні параметри, які описують відносні пружні зміщення компонент, що дозволяє дати додаткову фізичну інтерпретацію параметрів і характеристик, які використовують в теорії мікрополярних середовищ;
•   сформульовано вихідні термодинамічні співвідношення для твердих деформівних систем змінної маси. Запропоновано одне з можливих означень тензора хімічного потенціалу для твердої фази на підставі розгляду умов її термодинамічної рівноваги з рідкою фазою;
•   запропоновано методологію побудови визначальних співвідношень механіки динамічних пружних систем із урахуванням взаємозв’язку локального інерційного руху та термодинамічного стану;
•   у межах континуально-термодинамічного підходу узагальнено рівняння Гіббса та отримано вихідні співвідношення локально-градієнтної механотермодифузії. Сформульовано залежності між термодинамічними потоками й силами у вигляді функціоналів. Знайдено такі функції впливу, які зумовлюють розширення фазового простору визначення термодинамічних потенціалів градієнтами інтенсивних параметрів рівноважного стану системи. Показано, що такі функції впливу пов’язані з незатухаючою пам’яттю тіла про дію у початковий момент часу;
•   запропоновано енергетичний підхід та методику модельного опису кінетики формування приповерхневих явищ у термопружних тілах у процесі переходу від однорідного (природного) стану до локально градієнтного стаціонарного. Сформульовано визначальні рівняння локального термодинамічного стану і дисипативних процесів. Отримані співвідношення є вихідними для формулювання відповідних крайових задач і кількісного аналізу приповерхневих явищ в залежності від граничних умов на поверхні контакту термопружного тіла з зовнішнім середовищем;
•   розвинуто енергетичний підхід до побудови визначальних фізичних співвідношень нелінійної термомеханіки інерційних пружних систем. Введено потенціал локального інерційного термодинамічного стану й потенціал термопружного розсіяння енергії. На базі побудованого енергетичного функціонала Гамільтона дано варіаційне формулювання нелінійних крайових задач термопружності. Сформульовано достатні умови опуклості функціонала;
•   на основі повних функціоналів запропоновано два варіанти варіаційного формулювання крайових задач нелінійної локально-моментної теорії пружності. У першому випадку базовий потенціал (функція Гамільтона) задається на фазовому просторі векторів силових імпульсів поступальної й обертальної форм руху та тензорів градієнта місця і градієнта «локальних» поворотів. У другому випадку спряжений потенціал Гамільтона є функцією, яка задана на фазовому просторі векторів швидкостей поступального і обертального рухів та відповідних тензорів силових і моментних напружень. Одержані фізичні співвідношення сконкретизовані для випадків лінійних кінетичних рівнянь і врахування фізичної нелінійності процесів деформування;
•   запропоновано підхід та методику побудови математичних моделей нелінійної динамічної теорії пружних пластин сталої товщини на базі часткового функціонала Гамільтона, шляхом розвинення вектора переміщення за заданою скінченновимірною базою тензорних функцій зростаючої валентності. Отримано послідовність двовимірних крайових задач, кожну з яких можна трактувати як модельне наближення вихідної тривимірної крайової задачі без додаткових апріорних гіпотез геометричного чи статичного характеру. Встановлено достатні умови існування та єдиності слабких (енергетичних) розв’язків статичних крайових задач лінійної теорії тривимірних пружних пластин у рефлексивному банаховому просторі Соболєва. Показано, що мінімізуючий елемент часткового квадратичного функціонала Гамільтона є границею побудованої слабкозбіжної послідовності. Сформульовано достатні умови єдиності мінімізуючого елемента функціонала;
•   з використанням енергетичного, термодинамічного та варіаційного підходів запропоновано математичну модель для опису термомеханічних процесів у пружних деформівних системах із урахуванням дисипативних ефектів у процесі формування приповерхневих явищ. На базі поєднання енергетичного та термодинамічного підходів одержано співвідношення для локального термодинамічного стану та для опису дисипативних процесів. За варіаційним підходом побудовано функціонал, з умови мінімізації якого одержано співвідношення локального термодинамічного стану та опису дисипативних процесів, а також природні граничні умови;
•   отримано початкові кореляції в межах електродифузійної моделі домішкових частинок у насичених пористих середовищах із урахуванням їх рухомого і зв’язаного станів. Розглянуто випадки повної дисоціації суміші солі і локальної електронейтральності середовища;
•   запропоновано аксіоматизацію виводу модельних співвідношень та, ґрунтуючись на континуально-термодинамічному підході, побудовано вихідні співвідношення математичної моделі взаємозв’язаної механотермодифузії у двофазному двокомпонентному середовищі;
•   розроблено підхід до опису дифузійних процесів у багатофазних випадково неодно¬рідних тілах, що базується на використанні узагальнених функцій, інтегральних рівнянь, теорії ймовірності та методі функцій Гріна. Розвинений підхід дозволяє знаходити усереднені за ансамблем конфігурацій фаз поля концентрації із урахуванням суттєво різних дифузійних властивостей фаз і стрибків коефіцієнта дифузії на міжфазних границях;
•   сформульовано і доведено теореми існування розв’язку інтегро-диференціального рівняння з випадковим ядром, еквівалентного контактно-крайовій задачі дифузії у двофазних шаруватих тілах, та абсолютної і рівномірної збіжності ряду Неймана, у вигляді якого знайдено випадкове поле концентрації мігруючої речовини;
•   отримано функціональні залежності усереднених за ансамблем конфігурацій фаз полів концентрації від дольового вмісту фаз, їхніх фізичних характеристик і величини стрибків коефіцієнта дифузії на міжфазних границях. Встановлено закономірності процесів дифузії домішкових частинок у шаруватому шарі з рівномірним розподілом фаз та півпросторі з гама-розподілом включень і його частковими випадками: експоненціальним, ерлангівським та χ2-розподілом шаруватих включень;
•   запропоновано та обґрунтовано підхід до математичного опису дисперсії поля і функції кореляції поля концентрації речовини, дифундуючої у двофазних випадково неоднорідних шаруватих тілах. Підхід використовує подання поля концентрації у вигляді збіжного інтегрального ряду Неймана та враховує усереднення за ансамблем конфігурацій фаз. Отримано формули для визначення дисперсії поля та функції кореляції поля в інтегральному вигляді через детерміновані функцію Гріна та концентрацію речовини в однорідному тілі, а також відому функцію кореляції фаз. При цьому враховано не лише ймовірнісний розподіл фаз, а й парний взаємовплив включень;
•   розроблено підхід до математичного опису дифузійних потоків у випадково неоднорідних шаруватих тілах, який базується на формулюванні крайових задач безпосередньо для функції потоку. Одержано рівняння дифузії з урахуванням неоднорідності структури у його коефіцієнтах, обґрунтовано крайові умови на потік, отримано еквівалентне інтегро-диференціальне рівняння, побудовано розв’язок у вигляді абсолютно і рівномірно збіжного інтегрального ряду Неймана та його усереднення за ансамблем конфігурацій фаз;
•   отримано розрахункові формули і встановлено закономірності процесу дифузії домішкових частинок у багатошаровій смузі з рівномірним розподілом фаз. Об’єктом вивчення також є смуга з найімовірнішою областю розташування включень біля поверхні, де діє джерело маси, в околі іншої межі тіла і посередині смуги. Розглянуто випадки нульової та ненульової сталої початкових концентрацій домішкової речовини в тілі;
•   побудовано та досліджено розв’язки крайових задач дифузії на потік маси у двофазній випадково неоднорідній смузі за нульової та ненульової сталої початкових концентрацій. Вважається, що товщина прошарку є випадковою величиною з ймовірнісними рівномірним або трикутним розподілами на деякому проміжку;
•   запропоновано та обґрунтовано метод знаходження аналітичних розв’язків контакт¬но-крайових задач дифузії в тілах двофазної періодичної структури. Метод базується на застосуванні інтегральних перетворень за просторовими змінними в контактуючих областях. Знайдено аналітичні розв’язки крайових задач дифузії та конвективної дифузії у горизонтально періодичних структурах за умов ідеального та неідеального контакту;
•   визначено умови, за яких існує граничний перехід від контактно-крайових задач дифузії та конвективної дифузії в регулярних структурах за неідеального масового контакту до континуальних моделей вертикальної конвективної гетеродифузії двома шляхами;
•   для знаходження точних розв’язків систем рівнянь масопереносу двома шляхами, що супроводжується взаємними переходами частинок між станами, модифіковано метод інтегральних перетворень. На цій основі встановлено закономірності процесу масоперенесення у шаруватій смузі. Показано, що поряд з можливим збільшенням сумарної концентрації біля поверхні тіла може спостерігатися зростання концентрації домішок в околі поверхні контакту шарів. Отримано формули для розрахунку потоків маси домішкової речовини;
•   із використанням виразу для виробництва ентропії у термодинамічній системі запропоновано фізично обґрунтований критерій регуляризації задач відтворення фізичних полів дифузійної природи (температури і вологості) за неповних даних. На цій основі побудовано математичні моделі та чисельно-аналітичні методи наближеної фізико-математичної інтерполяції полів температури і вологості;
•   сформульовано і доведено твердження про незалежність даних вимірювань температури і вологості, яке дозволяє уникнути надлишковості таких вимірювань і зменшити кількість необхідних експериментів;
•   запропоновано модель оцінки характеристик потужності підповерхневих розподілених джерел тепла для визначення їхніх параметрів;
•   на основі теорії сумішей побудовано математичну модель сушіння трифазного середовища (скелет, вода і пара) з врахуванням фазових змін;
•   розроблено математичну модель та досліджено механоелектричні процеси в капілярно-пористому тілі при конвективному, природному, електроосмотичному масоперенесенні вологи з врахуванням руху границі фазового переходу. Досліджено вплив дисперсії розмірів пор за радіусами при конвективному, дифузійному та капілярному механізмах масоперенесення з врахуванням перехідної (двофазної) області та впливу особливостей структури матеріалу при сушінні пористого шару;
•   розроблено розрахункову схему наближеного розв’язування нелінійних задач термомеханіки у вологих капілярно-пористих матеріалах під дією змінного в часі температурного поля. Досліджено зміну відносної насиченості чи вологовмісту матеріалів за врахування руху фронту випаровування;
•   визначено напружений стан і стійкість плоскої форми рівноваги пористої ортотропної пластини з врахуванням зсувів, а також ізотропної плити при великих прогинах у процесі сушіння. Проаналізовано вплив пружних ребер на формостійкість;
•   визначено напружений стан і стійкість плоскої форми рівноваги пористої ортотропної пластини з врахуванням зсувів, а також ізотропної плити при великих прогинах у процесі сушіння. Проаналізовано вплив пружних ребер на формостійкість;
•   встановлено умови існування мінімаксного сплайн-наближення експоненційним виразом з заданою похибкою. Запропоновано й обґрунтовано метод визначення параметрів такого сплайн-наближення. Отримано оцінку похибки мінімаксного сплайн-наближення експоненційним виразом;
•   розроблено метод рівномірного наближення неперервних таблично заданих функцій двох змінних з використанням методу найменших квадратів зі змінною ваговою функцією. Рівномірне наближення функції двох змінних застосовується при проектуванні технічних засобів (манометрів, рівнемірів, вологомірів тощо) для вимірювання фізичних величин, інформаційний сигнал яких залежить від двох параметрів, а також побудові числових методів;
•   розроблено пакет програм «РАДАН» для розв’язування задач знаходження чебишовського наближення неперервних таблично заданих функцій. Пакет передбачає можливість наближення функціональними залежностями різного виду, зокрема: алгебричними, раціональними, експоненціальними й тригонометричними поліномами; логарифмічними, експоненціальними, степеневими, показниковими та іншими нелінійними виразами;
•   побудовано розрахункові схеми та створено програмний комплекс «Ro-conc» для розрахунку усереднених полів концентрації для тришарових і багатошарових тіл, оцінки суми залишкових членів ряду Неймана, дисперсії поля та функції коре¬ляції поля концентрації мігруючих частинок залежно від різних значень фізичних і геометричних характеристик шаруватої структури;
•   створено пакет програм «FlowRan» для комп’ютерного моделювання дифузійних потоків у випадково неоднорідних шаруватих структурах, встановлення закономірностей поведінки усереднених потоків, а також аналізу впливу на них різного типу похибок;
•   співробітники відділу беруть активну участь в організації та проведенні міжнародних конференцій. Так, проф. Є. Я. Чапля був ініціатором та організатором українсько-польського і польсько-українського симпозіумів «Porous materials. Theory and experiment» (INTERPOR). Проф. Чернуха О. Ю. , к. т. н. Білущак Ю. І. , к. т. н. Чучвара А. Є. беруть участь в організації проведення міжнародної науково-практичної конференції «Інформаційні технології та комп’ютерне моделювання», а д. т. н., проф. Малачівський П. С. — науково-технічної конференції «Обчислювальні методи і системи перетворення інформації», співорганізатором яких є Центр математичного моделювання;
•   за час існування відділу було захищено 5 докторських (Є. Я. Чапля, Б. В. Гера, В. Ф. Кондрат, О. Ю. Чернуха, Б. І. Гай¬вась) і 6 кандидатських (О. Ю. Чернуха, Г. І. Мороз, А. Р. Торський, В. А. Дмитрук, Ю. І. Білущак, А. Є. Чучвара) дисертацій. Окрім цього, Я. Й. Бурак був науковим керівником 5 докторських (Т. С. Нагірного, Ю. Д. Зозуляка, В. Ф. Чекуріна, М. А. Сухорольського, О. Р. Грицини) і 3 кандидатських (В. В. Пабирівського, М. О. Кузіна, З. В. Бойко) дисертацій співробітників інших відділів та інших установ;
•   за авторства чи співавторства науковців відділу опубліковано 11 монографій, 2 підручники, отримано 2 свідоцтва авторського права на збірки комп’ютерних програм і 1 патент на корисну модель.