Відділ Математичного моделювання нерівноважних процесів був сформований у 1992 році одночасно зі створенням Центру математичного моделювання. Засновником і першим завідувачем відділу у 1992-2008 роках був Заслужений діяч науки і техніки України, д. ф.-м. н., проф. Євген Ярославович Чапля. З 2010 року відділом керує учениця Євгена Ярославовича д. т. н., проф. Ольга Юріївна Чернуха.

У першому складі відділу працювали Є. Я. Чапля, Я. Й. Бурак (за сумісництвом), Б. І. Гайвась, Я. Д. П’янило, М. Т. Солодяк, Г. М. П’я¬нило, О. Ю. Чернуха, І. Р. Качур, І. І. Рикалюк, Н. Л. Іващук, І. М. Яворська, Г. В. Тягнибок, О. В. Ващишин та М. Я. Шевчук.

Зараз у відділі працює 4 доктори наук (гол. н. с. Є. Я. Чапля, зав. відділом П. С. Малачівський, пров. н. с. О. Ю. Чернуха, пров. н. с. Б. І. Гайвась), 5 кандидатів наук (Г. Т. Лянце, І. М. Заячук, М. І. Дзюбачик, Ю. І. Білущак, А. Є. Чучвара), та провідний інженер (О. О. Бачинська).

Упродовж 1995-2011 років у відділі працював член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор, Заслужений діяч науки України, лауреат Державної премії України у галузі науки і техніки Ярослав Йосипович Бурак.

Напрями наукових досліджень відділу сформували Євген Ярославович Чапля разом із Ярославом Йосиповичем Бураком, визначальною ідеєю яких було розвинення концептуальних підходів до побудови математичних моделей взаємозв’язаних процесів різної фізичної природи на основі термодинаміки нерівноважних процесів з використанням уявлень механіки і фізики твердого тіла, теорій теплопровідності, дифузії, електропровідності тощо. У свою чергу формулювання на основі розроблених моделей нових класів задач математичної фізики вимагало створення нового інструментарію (зокрема, аналітичних, числових і аналітико-числових методів) для знаходження і дослідження розв’язків крайових, контактно-крайових і обернених задач. На цих напрямах формувались наукові групи та спеціалісти, на основі доробку яких започатковувались нові наукові напрями.