У галузі математичного моделювання:

•   континуально-термодинамічний підхід до побудови фізико-математичних моделей механічних, теплових і дифузійних процесів у багатокомпонентних і багатофазних тілах, а також моделей мікронапружень, дифузії і хімічних реакцій у насичених пористих середовищах та механоелектродифузії із врахуванням електромагнітних явищ;
•   метод розкладу за тензорним базисом та енергетичний підхід до розробляння математичних моделей кількісного опису динамічних процесів у тонкостінних пластинах та оболонках за врахування інерційності поступальної та обертальної форм руху;
•   термодинамічний підхід до побудови нелінійних градієнтного типу континуальних моделей взаємозв’язаної електромагнітної термомеханіки конденсованих тіл із урахуванням впливу зміни мікроструктури матеріалу на їх макроскопічну поведінку;
•   методики побудови нелінійних моделей бінарних систем, зокрема, термомеханіки з врахуванням відносних пружних зміщень частинок різних компонент, механіки пружного електропровідного неферомагнітного тіла з мікродефектами, а також обгрунтування одноконтинуумних наближень;
• основи локально неоднорідної термомеханіки для опису полів різної фізичної природи із врахуванням структурної неоднорідності матеріалу та шорсткості реальної поверхні тіла;
•   методи дослідження багатошкальних розмірних ефектів у тонких плівках та волокнах.

У галузі некласичних задач математичної фізики:

•   підхід до опису процесів дифузії в тілах із випадково неоднорідною багатофазною структурою матеріалу — крайові задачі масопереносу в шаруватих, волокнистих тілах та тілах із випадково розташованими кульовими включеннями;
•   новий клас задач локально градієнтної механіки зв’язаних полів, спрямованих на дослідження приповерхневої неоднорідності фізико-механічних полів і хвильових процесів у пружних і термопружних тілах, твердих розчинах, неферомагнітних термопружних поляризовних тілах та в’язких рідинах;
•   методи розв’язування некласичних задач, що описують процеси деформування та тепломасоперенесення в електропровідних неферомагнітних тілах із врахуванням структурної неоднорідності матеріалу, фазових переходів та геометричної неоднорідності реальної поверхні тіла;
•   задачі дифузії у вертикально регулярних структурах, гетеродифузії в шаруватих тілах, конвективної гетеродифузії, встановлення умов існування та єдиності розв’язків;
•   методика дослідження зв’язаних полів у деформівних твердих тілах із врахуванням інерційності процесів різної фізичної природи;
•   спектральні методи для одно- і двовимірних інтегральних рівнянь типу згортки в базисі многочленів та функцій Чебишева-Лагерра;
•   методи вивчення хвильових процесів у структурно неоднорідних тілах, у тому числі з врахуванням тензорного характеру хімічного потенціалу та опису вібраційного пришвидшення незворотніх процесів;
•   варіаційне формулювання нелінійних крайових задач теорії пружності, дослідження умов існування єдиності слабких розв’язків таких задач у просторах узагальнених функцій;
•   методики розв’язування контактно крайових задач переносу;
•   методи розв’язування обернених задач математичної фізики;
•   обернені задачі про визначення коефіцієнтів для систем параболічних рівнянь при заданих крайових умовах та наявності похибок у додаткових умовах, поданих у вигляді нерівностей; обернені задачі теплопровідності за неповних початкових умов та додатково заданих інтегральних умов для температури.

У галузі обчислювального експерименту і оптимізації:

•   швидкі алгоритми виконання дискретних тригонометричних перетворень і нейронних мереж фільтрації сигналів із прискореним навчанням;
•   методи числового моделювання та дослідження конвективного тепломасопереносу в середовищах із тонкими подинокими включеннями;
•   числові підходи до моделювання процесів проникнення у грунт засобів захисту рослин;
•   методи побудови математичних моделей складних систем для розрахунку в них параметрів масопереносу;
•   визначення гідрохімічних параметрів міграції речовини на основі відомих експериментальних даних;
•   методи розв’язування прямих та обернених задач математичної фізики з метою адаптації математичних моделей;
•   критерії та алгоритми визначення параметрів оптимізації процесів масопереносу в складних системах;
•   математичні моделі фізичних процесів із використанням похідних дробових порядків та методи розв’язування відповідних задач математичної фізики;
•   методи побудови, дослідження і застосування біортогональних базисів для розв’язування задач математичної фізики;
•   математичне забезпечення для побудови експертних систем.