Відділ математичного моделювання процесів переносу в розподілених системах

Найважливіші наукові результати:

  •   розроблено основи локально неоднорідної термомеханіки та наномеханіки: методами термодинаміки нерівноважних процесів та механіки спадкових середовищ сформульовано замкнену систему рівнянь, що описує механічні, теплові, дифузійні та електромагнітні процеси у твердих тілах із врахуванням структурної неоднорідності матеріалу та геометричної неоднорідності реальної поверхні тіла. У розгляд введено енергію структурно неоднорідного матеріалу, простір визначення якої, поряд із загально прийнятими параметрами, включає густину. Параметром, спряженим до густини, є хімічний потенціал, збурення якого ототожнюється зі збуренням енергії зв’язку. Рівняння на густину у моделі пружного тіла за лінеаризованого наближення є неоднорідним рівнянням Гельмгольца. Коефіцієнти цього рівняння пов’язано зі структурною неоднорідністю матеріалу, а неоднорідний член — з шорсткістю реальної поверхні тіла. На основі сформульованих крайових задач для тіл канонічної форми та опрацьованих методів їх розв’язування вивчено закономірності приповерхневої неоднорідності та пов’язані з нею розмірні ефекти міцності, поверхневого натягу, модулів пружності тощо. Досліджено також вплив на них полів різної фізичної природи;
  •   запропоновано методику вивчення хвильових процесів у локально неоднорідних твердих тілах, що базується на операції осереднення на періоді коливань та асимптотичному розвиненні за малим параметром. Вивчено власні коливання шару за різних умов закріплення його поверхонь, вплив на них температури, домішок та шорсткості поверхні;
  •   опрацьовано термодинамічний підхід до побудови узагальнених моделей, що враховують інерційність процесів різної фізичної природи у деформівних твердих тілах. Кінетичну енергію означено в просторі імпульсів розглядуваних форм руху. Параметрами, спряженими до імпульсів є відповідні потоки. Вивчено ефекти, пов’язані зі зв’язаністю потоків та імпульсів, а також вплив інерції деформації на власні коливання та закономірності динамічних процесів при ударному навантаженні. Розроблено та досліджено моделі, що враховують вібраційне прискорення необоротніх процесів, включаючи процеси дифузії, релаксації залишкових напружень та повзучість;
  •   розроблено та досліджено багатоконтинуумні моделі, що описують процес кондуктивного, конвективного, природного та електроосмотичного сушіння капілярно-пористих тіл в усталеному та імпульсному режимах із врахуванням кінетики хімічних реакцій, фазових переходів, температури та деформацій. Встановлено параметри оптимальних режимів сушіння конкретних капілярно-пористих тіл, деревини та шарів зерна. Досліджено, зокрема, вплив підкріплень на стійкість форми рівноваги ортотропних та ізотропних пластин із врахуванням зсувів та великих прогинів, вплив дисперсії розмірів пор при різних механізмах масоперенесення та вплив особливостей структури матеріалу на процес сушіння;
  •   на основі підходів теорії сумішей побудовано математичну модель процесу сушіння пористих та щільної упаковки зернистих матеріалів;
  •   проаналізовано вплив теплових потоків, пористості та початкового вологовмісту на зміну температури пористого тіла;
  •   встановлено залежність відносної насиченості від пористості матеріалу при контактному сушінні;
  •   виходячи з гомогенізованих та капілярних моделей процесів сушіння пористих тіл із врахуванням дифузійних та фільтраційних процесів масоперенесення вологи сформульовано відповідні крайові задачі масоперенесення та побудовано їх розв’язки для природного та конвективного способів осушення пористого шару;
  •   сформульовано задачу осушення шару зернистого матеріалу в усталеному режимі його продуву. Враховано суттєво різні інтенсивності процесів переносу вологості в міжзерновому просторі й окремій зернині. Знайдено аналітичні розв’язки для розподілу поля вологовмісту в окремій зернині залежно від глибини її знаходження в шарі та визначено напружено-деформований стан в ньому. Проаналізовано вплив глибини розміщення окремої зернини на об’ємну деформацію та розподіл радіальних і дотичних напружень у ній;
  •   отримано аналітичний розв’язок задачі конвективно-теплового осушення шару зерна в газозваженому стані. Визначено зміну температури в міжзерновому середовищі, а також концентрацію вологи та напружено-деформований стан зерна;
  •   знайдено розв’язок задачі конвективно-теплового осушення пористого шару зерна з врахуванням концентрації вологи, структури шару, температури і міцності окремих зерен для змінних температурних режимів сушильного середовища. Одержані результати використані для оптимізації режимів сушіння за зовнішніми параметрами (швидкістю продуву, відносною вологістю, часом зміни температурного режиму та інших керуючих функцій сушильного середовища);
  •   досліджено розподіл температури, концентрації вологи та зміни напружено-деформованого стану зернини в процесі її сушіння залежно від розміщення зернини в шарі, імпульсних змін температури та концентрації вологи в зовнішньому середовищі;
  •   запропоновано підхід до базового центрування об’єктів ускладненої геометричної форми в технології формування бічної поверхні монокристалів для забезпечення збереження точності орієнтації кристалографічної площини;
  •   розроблено аналітичні та числово-аналітичні методи розв’язування сформульованих лінійних та нелінійних крайових задач математичної фізики, у тому числі, з використанням методу послідовних наближень та апроксимацій рухомих найменших квадратів. Встановлено умови існування, єдиності та неперервної залежності від вихідних даних слабкого та сильного розв’язків мішаних задач для системи рівнянь узагальненої локально неоднорідної теорії пружності;
  •   за результатами проведених досліджень опубліковано 4 монографії, 4 посібники, отримано 7 патентів України на винаходи і корисні моделі. Прикладні результати досліджень передано зацікавленим підприємствам народного господарства України.